PEMODELAN MATEMATIS SISTEM FISIK

Model Matematis 

1. Model Matematis Untuk Sistem Listrik 

 Contoh 3.1 : Tentukan persamaan dinamis untuk rangkaian listrik R-L-C seri berikut ini:

Jawab : Hukum Fisis : Hukum Kirchoff Persamaan dinamis sistem yang diekspresikan dengan menggunakan persamaan linear diferensial.

Model Matematis Untuk Sistem Mekanis Contoh 3.2 : Tentukan persamaan dinamis untuk sistem gerak mekanik gerobak  

Dimana 

m : Massa (kg) , 

a : Percepatan ( ) 2 m , s 

F : Gaya (N) 

Jawab : Hukum Fisis : Hukum Gerak Newton

dengan beberapa asumsi. 

Pada saat t < 0 sistem tidak bergerak dan t = 0 gerobak digerakan dengan kecepatan konstan

Input : u t( ) dengan du dt bersifat konstan

Output : y(t) merupakan gerak relatif terhadap tanah Persamaan dinamis sistem yang diekspresikan dengan menggunakan persamaan linear diferensial.

Model Matematis Untuk Sistem Ketinggian Air Contoh 3.3 : Tentukan persamaan dinamis untuk untuk sistem ketinggian air berikut ini:

Jawab : dengan beberapa asumsi

Input : Q(t) - Output : H (t) 2 

Semua kondisi awal bernilai nol Persamaan dinamis sistem yang diekspresikan dengan menggunakan persamaan linear diferensial 

 Untuk tangki 1 

Dimana

Sehingga

Untuk Tanki 2 

Dimana 

Sehingga 

Dengan mengeliminasi 1 h diperoleh

Fungsi Alih 

 

Dalam teori kendali, fungsi yang disebut fungsi alih seringkali digunakan untuk mencirikan hubungan masukan dan keluaran dari sistem linier parameter konstan. Konsep fungsi alih ini hanya digunakan pada sistem linier parameter konstan. Fungsi alih sistem linier parameter konstan didefinisikan sebagai perbandingan dari transformasi Laplace keluaran dan transformasi Laplace masukan dengan asumsi semua kondisi awal bernilai nol. Sistem linier parameter konstan dinyatakan dengan persamaan linier diferensial berikut:

Dimana y adalah keluaran sistem dan x adalah masukan sistem. Fungsi alih dari sistem ini diperoleh dengan mencari transformasi Laplace dari kedua persamaan (3.14) dengan asumsi semua kondisi awal bernilai nol. 

Rumus